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证明题。求证方程x的3次方+x-1=0在(0,1)内只有一个实根。
解沐沐麻将有没有开挂：令f(x)=x³沐沐麻将有没有开挂；（立方）+x-1 f(0)=-1<沐沐麻将有没有开挂；0 f(1)=1+1-1=10 f(x)=3x(平方)+10 故f(x)在(0沐沐麻将有没有开挂，1)上单调增。故在（0，1）内只有一个实根。证毕。如仍有疑惑，欢迎追问。
证明过程如下：令f(x)=x^3+x-1。则因为x^3，x在R上都是单调增的。所以f(x)在R上单调增，故最多只有一个零点。又因为：f(0)=-10 f(1)=10 因此f(x)有唯一零点，且在区间(0，1)。所以方程有且只有一个正实根。
设y=X^3+X-1则 y′=3X^2+10 所以y=X^3+X-1单调递增 又因为X=0时y=-1则 y=0时X0 所以方程X3+X-1=0有且只有一个正实根。
上只有一个实根．证：令f(x)=x+x-1 则f(x)=3x+10 所以 f(x)在(-∞，+∞) 上是单调增函数，又f(0)=-10，f(1)=10 所以 f(x)在(-∞，+∞) 上有且只有一个零点，即方程x+x-1=0 在(-∞，+∞) 上只有一个实根，且在区间(0，1)内。
a，b]上满足罗尔定理的三个条件，根据罗尔定理，存在ξ∈(a，b)使得：f (ξ)=0 f (ξ)=3ξ^2-3=3(ξ^2-1)＜0 所以，f (ξ)=0不成立，矛盾。所以假设f(x)在（0，1）内至少有两个零点错误。于是，f(x)在（0，1）内只有一个零点。
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